Le compte est bon

Oui c'est ça.

Ne me dit pas que tu as la solution mathématique!!!

Desolation a écrit:: [quote=\"ericb62\"] AC // BD et AC est perpendiculaire à AD

Bah plutôt logique vu qu\' AC, EF et BD sont perpendiculaires à AD alors elles sont parallèles entre elles.

Je pense avoir compris un un malentendu:

Si: [AB] =2[CD]= 3[EF]= 1
[AB] =2[CD]
2[CD]= 3[EF]
3[EF]= 1

alors le dessin correspondant est:

Si [AB] =2
[CD]=3
[EF]=1
alors ton dessin était exact.

Ce qui est en gras est correct.

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

Bon, j'ai toujours pas eu le temps de me poser sur ton problème mais je vais m'y mettre

Bien, Tu es parti sur les mêmes bases que moi. Thalès, Pythagore
Tu peux aussi y ajouter le théorème de Carnot, tu auras plus d'égalité
C'est la suite qui me tripotte le plus. Je bloque toujours quelque part.
Mais géométriquement la solution est facile à tracer.

J'ai déjà poser ce problème qui à première vue est assez simple. Mais il ni a eu que des abandons ou des "j'ai pas le temps"

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

je connais pas la théorie de Carnot mais je vais me renseigné.

Dans le triangle ABD :
BD²=AB²+AD²-2.AB.AD.cos(A)

Ceci est pratique dans les triangles non rectangle.
Une cathède au carré= la somme des carrés des 2 autres cathédes moins le double produit des ses cathédes par le cosinus de l'angle qu'ils forment.
Un truc du genre, mais il y a longtemps.

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

tiens, en attendant, tu n'as qu'à me dire ce qui est faux:

CD² = AC² + AD²
CD²*DE² = DE²(AC² +AD²)
CD²*DE² = (DE*AC)² + (DE*AD)²
CD²*DE² = 3² + (DE*AD)²
CD²*DE² = CD² + (DE*AD)²
DE² = 1 + (DE*AD)²/CD²
DE² = EF² + (DE*AD)²/CD²

DE² = DF² + EF²

DF² + EF² = EF + (DE*AD)²/CD²
DF² + EF² = EF + (3DF)²/CD²
DF² + 1 = 1 + (3DF)²/3²
DF² + 1 = 1 + 3DF²
- 2DF = 0
DF = 0

Desolation a écrit:: tiens, en attendant, tu n'as qu'à me dire ce qui est faux:

CD² = AC² + AD² // Pythagore
CD²*DE² = DE²(AC² +AD²) // *DE , pourquoi pas !!
CD²*DE² = (DE*AC)² + (DE*AD)² // Tu distribues
CD²*DE² = 3² + (DE*AD)²
Uniquement si (AC*DE)=3 mais rien ne le démontre

CD²*DE² = CD² + (DE*AD)²
DE² = 1 + (DE*AD)²/CD²
DE² = EF² + (DE*AD)²/CD²

DE² = DF² + EF²

DF² + EF² = EF + (DE*AD)²/CD²
DF² + EF² = EF + (3DF)²/CD²
DF² + 1 = 1 + (3DF)²/3²
DF² + 1 = 1 + 3DF²
- 2DF = 0
DF = 0

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

ericb62 a écrit:: Uniquement si (AC*DE)=3 mais rien ne le démontre

Dans le triangle ACD, EF//AC.
D'après le théorème de thales, ACD et DEF sont homothétiques: il existe une homothétie de centre D envoyant A sur F et C sur E donc:

DE/CD = DF/AD = EF/AC
DE/3 = DF/AD = 1/AC

En utilisant la règle de trois
DE/3 = 1/AC => DE*AC = 1*3 = 3
DE*AC = 3

Oui, c'est juste je l'avais oublié. Mais un autre bug:

Desolation a écrit:: tiens, en attendant, tu n'as qu'à me dire ce qui est faux:

DF² + EF² = EF + (DE*AD)²/CD²
DF² + EF² = EF + (3DF)²/CD²
DF² + 1 = 1 + (3DF)²/3²
DF² + 1 = 1 + 3DF²

(3DF)²/CD² = (3DF)²/ 3² = DF²

==> DF²+1=1+DF² .....
Le compte est bon - Page 5 870852

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

(3DF)²/3²
(3DF*3DF) / (3*3)
(3DF/3)*(3DF/3)
DF*DF
DF²

effectivement

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

Etant donné que l'on ne peut se référer à ton dessin pour dire qu'à première vue des segments sont égaux ou non,
Voici mes premières recherches en partant de Thalès.
A toi de me démontrer que c'est faux:

D'après le théorème de Thalès:
AE/AB = AF/AD = EF/BD
AB/AE = AD/AF = BD/EF
AB/AE = AD/AF = BD/1
AB/AE = AD/AF = BD

DE/CD = DF/AD = EF/AC
CD/DE = AD/DF = AC/EF
CD/DE = AD/AF = AC/1
CD/DE = AD/AF = AC

AC = BD

DE/CE = BE/AE = BD/AC
CE/DE = AE/BE = AC/BD
AC = BD => BD/AC = AC/BD = 1
BD/AC = DE/CE = BE/AE = CE/DE = AE/BE = AC/BD = 1
AC = BD ; CE = DE ; AE = BE

AC = BD
EF/BD = EF/AC => EF/BD = AE/AB = AF/AD = DE/CD = DF/AD = EF/AC
BD/EF = AC/EF => BD/EF = AB/AE = AD/AF = CD/DE = AD/DF = AC/EF
AF/AD = DF/AD => AF = DF

pour plus de faciliter, remplaçons:
AC et BD par a
AF et DF par b
AE et BE par c
CE et DE par d

Nous arrivons donc aux égalités suivantes:
EF/a = c/AB = b/AD = d/CD
a/EF = AB/c = AD/b = CD/d

En utilisant la règle de 3:
EF/a = c/AB => EF*AB = c*a
EF/a = b/AD => EF*AD = b*a
EF/a = d/CD => EF*CD = d*a
c/AB = b/AD => c*AD = b*AB
c/AB = d/CD => c*CD = d*AB
d/CD = b/AD => d*AD = b*CD

D'après le théorème de Pythagore:
CD² = AC² + AD²
AB² = BD² + AD²
AE² = AF² + EF²
DE² = DF² + EF²

AF = DF ; EF est donc la médiane du triangle AED
CE = DE ; EA est donc la médiane du triangle CAD
AE = BE ; ED est donc la médiane du triangle ADB

Je mettrai les calculs issue du théorème de la médiane plus tard.

Là, Déso c'est toi qui me plante. Enfin toi ou Thalès.
Ton raisonnement est tout à fait logique.
Mais lorsque l'on applique ces égalités à des valeurs tracées et exacte, ça ne marche pas.
Essaye en donnant des valeurs à des triangles et tu verras que çce n'est pas juste. Pourquoi ? je suis en train de plancher depuis ce matin et mon boulot n'avance pas.

Je verra ça tantôt ou pendant le temps de midi

:

Nombre de messages : 213 Age : 32 Date d'inscription : 07/06/2008

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

ericb62 a écrit:: Mais lorsque l'on applique ces égalités à des valeurs tracées et exacte, ça ne marche pas.

Je suis au courant, c'est pourquoi je t'ai dis:

Desolation a écrit:: A toi de me démontrer que c'est faux:

Si tu préfères, ta figure est impossible a réalisé de tel façon que
AB= 2
CD=3
CAD = ADB = 90°
AB et CD sécant en E
F point de AD tel que EF _l_ AD et EF = 1

En partant de AB et CD, je me retrouve avec EF < 1
En partant de CD et EF ou AB et EF, je me retrouve avec AB = CD

Or AB est différent de CD, c'est pourquoi je suis partis ainsi de cette façon

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

Donc voici ma réponse à ton énigme.

Partons du principe que
AB < CD
CAD = ADB = 90°
AB et CD sécant en E
F point de AD tel que EF _l_ AD et
EF = 1

D'après le théorème de Thalès:
AE/AB = AF/AD = EF/BD
AB/AE = AD/AF = BD/EF
AB/AE = AD/AF = BD/1
AB/AE = AD/AF = BD

DE/CD = DF/AD = EF/AC
CD/DE = AD/DF = AC/EF
CD/DE = AD/AF = AC/1
CD/DE = AD/AF = AC

AC = BD

DE/CE = BE/AE = BD/AC
CE/DE = AE/BE = AC/BD
AC = BD => BD/AC = AC/BD = 1
BD/AC = DE/CE = BE/AE = CE/DE = AE/BE = AC/BD = 1
AC = BD ; CE = DE ; AE = BE

E est donc le milieu de AB et CD
AB et CD sont les droites du quadrilatère ADBC
CAB = ADB = 90°
Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et un angle droit est un rectangle.
Un rectangle a ses diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu
=> CD = AB

Conclusion:
Si EF = 1 alors CD = DB
Et par l'inverse:
Si CD = 3 et DB = 2 alors EF différents de 1

Il est donc impossible de construire la figure de l'énoncé

Déso tu es une bête de course.
Bon je n'ai pas encore lu toute ta démonstration, mais je le ferai à tête reposée.
Mais en tout cas si cela tiens bien la route, en 28 ans, tu es la seule personne qui a été capable de me donner une réponse logique.
Mais Wait ans See.
Attendons demain.

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

bon, étant donné qu'en 27 ans tu n'as pas trouvé la solution.
En attendant que tu me prouves que j'ai tord, voici votre prochaine énigme:

Dans une même opération:
Chaque lettre représente toujours le même chiffre.
Deux lettres différentes représentent deux chiffres différents.
Aucun des nombres représentés par un mot ne commence par zéro.

Le compte est bon - Page 5 Crypta_clip_image002_0002

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J'ai toujours dit que je ne voulais pas mourrir con. Donc pour ça je veux tout essayer et tout connaitre.
Et en parlant de tout connaître, je voulais la solution à mon problème.
Je ne m'était jamais posé la question de savoir si la figure était possible.
Mais ta démonstration sans faire de calcul m'a coupé le souffle.
J'ai donné ce problème à des tas de "boule en math", prof, sans jamais avoir de réponses concrètes. Ou des "je n'ai pas eu le temps", après quelques semaines.
N'étant pas une grosse étoile en math (même si je les adore mais on ne peut pas tout savoir sur tout), j'ai tout de même fait la demonstration inverse et essayer avec approximation.
Voici ce que j'ai fait et mes conclusions.
J'ai tracer progressivement le dessin en partant d'une hypothèse : AC = 2.5 // EF = 1 // AB = 2 // CD = 3
Donc en construisant , je pouvais obtenir differents éléments comme AD, l'angle C, le D (triangle AED) puis les valeurs de FD ED AE pour terminer avec l'angle A. puis par le théoreme de Carnot, connaissant AD AB et l'angle A je détermine la valeur de BD et l'angle B
Résultat si l'angle A+B=90° le triangle ADB est rectangle et la forme est possible.
Donc je part d'une seule variable : AC = 2.5 que j'ai mis dans un tableau EXCELL et en faisant varié cette valeur mon triangle commencait à devenir rectangle.
Et ma conclusion est : plus la valeur de AC approche de 3 plus le triangle devient rectangle. Et si AC = 3 la construction se vérifie et donc la construction se limite une droite.

Merci Déso de m'avoir soulagé d'un problème épineux.
Si tu veux le tableau Excell avec la démo, demande

* Le vieux singe leva les yeux , et observa les autres singes la bouche grande ouverte
- Si un singe n'est pas d'accord, qu'il se lève, ou que tout le monde se taise à jamais
Même les mouches s'étaient arrêter de voler

*

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

bah, j'ai vérifié ma démonstration à partir d'un logiciel de géométrie, c'est tout aussi simple:
Une première figure avec :
AB = 2
CD = 3
AC//BD
CAB = ADB = 90°
AB et CD sécant en E
F point de AD tel que EF _l_AD
EF<1

Une deuxième figure avec
EF=1
EF _l_ AD
AC et BD _l_ à AD
Si AB = 2 et passe par E; CD = 2
Si CD = 3 et passe par E; AB = 3

Bon, donc ben tu peux donc passé à mes problèmes.

Je suis dessus ....

Peut-on utiliser le chiffre 0 ?
Les lettres ont elle la même valeur dans toute les equations.

C'est vraiment un casse tête ...

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

Desolation a écrit:: Aucun des nombres représentés par un mot ne commence par zéro.

Donc les lettres peuvent valoir zéro sauf si c'est la première lettre.

Desolation a écrit:: Dans une même opération:

Donc une lettre peut valoir un nombre différent dans une opération différente.

Alors pour le premier
TWENTY = 123416
TEN = 134
EIGHTY = 370516

T=1 // W=2 // E=3 // N=4 // T=6 // I=7 // G=0 // H=5

Je m'attaquerai à la suite demain ou lundi. Mais c'est pas evident.

Scientifique Nombre de messages : 720 Age : 37 Date d'inscription : 23/12/2007

Arf, une erreur de frappe dans ma démonstration à tout faussé

Desolation a écrit:: CD/DE = AD/DF = AC/EF
CD/DE = AD/AF = AC/1

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